摘要:采用传统的信号处理方法，有时很难把噪声和信号分开，针对这种情况，在提取被环境噪声淹没的电磁辐射信息时，本文把小波收缩算法（1～3）引入到电磁辐射信息的重建工作。讨论了非线性阈值函数的设定。并对二维文字信息做了仿真实验，以及运用MATLAB/Simulink辅助工具自动生成该算法的DSP代码。
关键词:电磁辐射 小波变换 DSP MATLAB
引言
信息化时代给电子产品的使用安全提出了很高的要求，特别是一些涉及到国家机密的部门更是如此，目前各国都投入巨资研究TEMPEST ATTACK（利用处理机要信息的电子设备产生的电磁辐射获取对方的保密信息）技术，在还原电磁辐射信息中，截获的泄漏信息含有大量的环境噪声，使信息可识度下降,这样对信息内容的获取非常不利,因此必须对截获的信息进行二次处理。然而，传统的信号处理方法可认为等价于信号通过一个低通或带通滤波器, 利用傅立叶变换把信号映射到频域内加以分析, 在去噪的同时, 往往也模糊了信号的位置信息,尤其是遇到信号和噪声相似度比较高的情况下，傅立叶变换往往显得力不从心。而小波变换同时具有时域和频域上的局部特性以及多分辨分析特性,这样它可以较好的解决非常微弱的电磁泄漏信息的恢复难题。文章对二维图像信号做了仿真提取实验，并获得了较好的结果。最后将这些程序通过Matlab/Simulink提供的Embeded target for IT C6000等工具下载到DSP C6713 EVM评估板中，以实现了电磁泄漏信息的实时重现。
小波变换
小波变换的定义及特点
小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”。也即直流分量为零。
小波变换的定义是把某一被称为基本小波（也叫母小波）的函数，做位移τ后，再在不同尺度下a与待分析的信号 做内积：
(a>0) (1)
式中, 。
同时小波函数必须 满足允许条件:
式中，为小波函数的傅里叶变换。
小波逆变换(ICWT)为
(2)
小波变换离散化处理
由于环境噪声，以及目前信息处理设备的低电磁泄漏化的趋势，从它们中泄漏发射的
信息非常微弱，只能通过尖端的TEMPEST设备截获支离破碎的、包含大量噪声的信息。信号主要集中在低频部分,而噪声主要分布在高频部分,同时图像的细节也集中在高频段。利用小波变换的方法，不仅能去掉信号中的噪声,而且还可以保留图像的细节部分不至于衰减太多。如果仍然采用连续小波变换的方法，不但需要大量较完整的泄漏发射信息，而且在每个可能的尺度离散点都去计算小波系数，那是个巨大的工程，并且产生一大堆令人讨厌的数据。从提取特征的角度看，常常还需要如果只取这些尺度的一小部分，以及部分时间点，再利用DSP的高速算法，将会大大减轻其工作量，同时并不失准确性。目前最通行的办法是对尺度和位移按幂级数进行离散化。只要对(1)式中的a和τ离散化就可以得出离散小波变换的公式，为了计算机便于计算，取,得到离散小波变换(DWT)的公式为
(3)
式中, 为二进制小波系数, 为离散信号,
反离散小波变换(IDWT)为
(4)
式中，C为与信号无关的常数
根据泄漏发射信息的特点，对于获取的二维图像、文字信息可以建立式(5)信号/噪声模型。
(5)
式中,为纯信号,为含噪声的信号,，为高斯白噪声, 为噪声水平,N为采用点数。在离散小波域上，对信号/噪声模型的表达式（5）做N层具有多分辨率的Mallat[4]离散小波变换（DWT），然后再计算信号/噪声模型表达式的反离散小波变换（IDWT）就可以重建原始信息。即根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行Mallat小波重构，得到泄漏发射的信息。
小波算法的实现
（1）对获取的泄漏发射信息进行小波分解
在这步，根据信息的特点，应当选择和构造合适的小波函数和恰当的分解层次（记为N）,然后对获取的信息，进行N层分解。
（2）对分解后的高频系数进行阀值量化
一般取全局阈值，如式（6）
（6）
式中，，这里m是小波分解第一层的高频系数的绝对偏差中值，N为信号的采样点。对于零均值的高斯噪声,如果t＞3σ,噪声大于阈值的概率很低(3σ规则),这样噪声完全类似于被压缩的情况。基于这样的降噪机理, 对于分解的每一层，选择一个恰当的阀值，并对该层的高频系数进行阀值量化处理。
二维小波的重构图像信号
同样的，根据小波分解后的第N层近似（低频系数）和经过阀值量化处理后的各层细节（高频系数），来计算二维信号的小波重构。
被噪声淹没文字信息的重建仿真
TEMPEST ATTACK获取对方的信息主要是指文字、图像信息，下面是利用小波变换提取文字信息的还原实验。其过程是对被噪声淹没的文字信息选用db3小波，作2层小波分解，并设定尺度向量和阈值向量，选用双阈值滤波器对小波分解后得到的高频系数分别进行处理。从图1中，可以看到文字信息完全被噪声所淹没，几乎观察不到任何原始文字信息，经过小波变换后凸显文字的内容。这个实验的条件较真实的反映了信息处理设备的泄漏发射环境噪声大、频谱成分复杂的特点，实验证明通过小波变换提取被噪声淹没的泄漏发射信息是一种鲁棒的方法。
算法的DSP[5～7]代码生成及优化
选用北京瑞泰公司的C6713 EVM评估板作为实验平台，利用MathWorks公司与TI公司联合开发的MATLAB/Simulink工具自动生成DSP可执行代码，如图2所示。同时要实现获取图像实时地增强去噪, 必须尽可能地提高程序运行速度。为此, 将MATLAB/Simulink自动生成的C 程序的主要模块改为并行汇编代码并做相关优化; 对于db3小波, 其分解和重建滤波器系数为2, 也就是其变换后图像尺寸将比原来多出1 行和1 列。在编程时, 去掉的是第一行和第一列; 把db3 小波的分解和重建滤波器系数和数据直接放在寄存器中, 减少了大量最耗时的存储器读写操作; 运用DSPs 的两套功能单元, 对图像数据的低通和高通两次滤波同时进行, 既提高了速度, 又减少对数据存储器的读写; 另外由于在做小波分解时, 要丢掉奇数行和奇数列, 因此编程做函数的卷积时, 一次移动两点, 对奇数行和奇数列不进行计算。同时考虑到图像数据量的海量性, 原始图像数据是放在大容量的SDRAM中的, 在进行计算时才读到寄存器中。小波反变换的汇编程序优化与正变换的优化类似, 在增频时加入一行( 或列) 的0。在进行卷积滤波时, 可不与滤波器系数相乘。这样可减少一半计算量, 同时对一次读入的数据做完所有的计算后再进行存储。优化主要是针对C 语言编译后所产生的冗余, 编写线性汇编代码。
结语
采用小波算法提取被噪声淹没的电磁泄漏信息，在一些方面可以克服传统信号处理算法无法解决的问题，从实验结果来看，效果令人满意。为了弥补在泄漏发射信息重建领域，国外对我国技术设备的限制，应该加大利用小波算法提取电磁辐射的研究力度，特别是利用DSP实现的方法研究。
参考文献：
1.Donoho DL. De-noising by Soft Thretholding [J]. IEEE Transactions on Information Theory,41(3):613-627.
2.Donoho D L. and Johnstone I M. Adapting to Unknown Smoothness Via Wavelet Shrinkage [J]. Journal of the American Statisticl Assoc. ,1995, 90(32):1200-1224.
3. Donoho D L. , Johnstone I M., Kerkyacharian G. and Picard D. Wavelet shrinkage: Asymptopia? [J]. Journal of the Royal Statistical Society, Series B , 1994.
4.Mallat S. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: the Wavelet Representation [J]. IEEE Trans on Patt Anal Mach Intell,1989,11(7):647-693.
5.MATLAB Link for Code Composer Studio Development ToolsUser’s Guide. Mathworks.2002
6.李真芳，苏涛，黄小宇.DSP 程序开发- MATLAB 调试及目标代码生成. 西安：西安电子科技大学出版社，2003.10
7.MathWorksInc.EmbeddedTargetfortheTITMS320C2000TMDSPPlatformuser’sguide.2005 03
作者简介：
刘杰 重庆沙坪坝人，工程师，2004毕业于浙江大学信息与电子工程系，获“信息与通信工程”博士学位，主要从事泄漏发射信息的重建与防御对策，以及激光雷达导航的研究工作。现福州大学信息与通信工程系老师。电话：13075923646
关键词:电磁辐射 小波变换 DSP MATLAB
引言
信息化时代给电子产品的使用安全提出了很高的要求，特别是一些涉及到国家机密的部门更是如此，目前各国都投入巨资研究TEMPEST ATTACK（利用处理机要信息的电子设备产生的电磁辐射获取对方的保密信息）技术，在还原电磁辐射信息中，截获的泄漏信息含有大量的环境噪声，使信息可识度下降,这样对信息内容的获取非常不利,因此必须对截获的信息进行二次处理。然而，传统的信号处理方法可认为等价于信号通过一个低通或带通滤波器, 利用傅立叶变换把信号映射到频域内加以分析, 在去噪的同时, 往往也模糊了信号的位置信息,尤其是遇到信号和噪声相似度比较高的情况下，傅立叶变换往往显得力不从心。而小波变换同时具有时域和频域上的局部特性以及多分辨分析特性,这样它可以较好的解决非常微弱的电磁泄漏信息的恢复难题。文章对二维图像信号做了仿真提取实验，并获得了较好的结果。最后将这些程序通过Matlab/Simulink提供的Embeded target for IT C6000等工具下载到DSP C6713 EVM评估板中，以实现了电磁泄漏信息的实时重现。
小波变换
小波变换的定义及特点
小波（wavelet），即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正负交替的“波动性”。也即直流分量为零。
小波变换的定义是把某一被称为基本小波（也叫母小波）的函数，做位移τ后，再在不同尺度下a与待分析的信号 做内积：
(a>0) (1)
式中, 。
同时小波函数必须 满足允许条件:
式中，为小波函数的傅里叶变换。
小波逆变换(ICWT)为
(2)
小波变换离散化处理
由于环境噪声，以及目前信息处理设备的低电磁泄漏化的趋势，从它们中泄漏发射的
信息非常微弱，只能通过尖端的TEMPEST设备截获支离破碎的、包含大量噪声的信息。信号主要集中在低频部分,而噪声主要分布在高频部分,同时图像的细节也集中在高频段。利用小波变换的方法，不仅能去掉信号中的噪声,而且还可以保留图像的细节部分不至于衰减太多。如果仍然采用连续小波变换的方法，不但需要大量较完整的泄漏发射信息，而且在每个可能的尺度离散点都去计算小波系数，那是个巨大的工程，并且产生一大堆令人讨厌的数据。从提取特征的角度看，常常还需要如果只取这些尺度的一小部分，以及部分时间点，再利用DSP的高速算法，将会大大减轻其工作量，同时并不失准确性。目前最通行的办法是对尺度和位移按幂级数进行离散化。只要对(1)式中的a和τ离散化就可以得出离散小波变换的公式，为了计算机便于计算，取,得到离散小波变换(DWT)的公式为
(3)
式中, 为二进制小波系数, 为离散信号,
反离散小波变换(IDWT)为
(4)
式中，C为与信号无关的常数
根据泄漏发射信息的特点，对于获取的二维图像、文字信息可以建立式(5)信号/噪声模型。
(5)
式中,为纯信号,为含噪声的信号,，为高斯白噪声, 为噪声水平,N为采用点数。在离散小波域上，对信号/噪声模型的表达式（5）做N层具有多分辨率的Mallat[4]离散小波变换（DWT），然后再计算信号/噪声模型表达式的反离散小波变换（IDWT）就可以重建原始信息。即根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行Mallat小波重构，得到泄漏发射的信息。
小波算法的实现
（1）对获取的泄漏发射信息进行小波分解
在这步，根据信息的特点，应当选择和构造合适的小波函数和恰当的分解层次（记为N）,然后对获取的信息，进行N层分解。
（2）对分解后的高频系数进行阀值量化
一般取全局阈值，如式（6）
（6）
式中，，这里m是小波分解第一层的高频系数的绝对偏差中值，N为信号的采样点。对于零均值的高斯噪声,如果t＞3σ,噪声大于阈值的概率很低(3σ规则),这样噪声完全类似于被压缩的情况。基于这样的降噪机理, 对于分解的每一层，选择一个恰当的阀值，并对该层的高频系数进行阀值量化处理。
二维小波的重构图像信号
同样的，根据小波分解后的第N层近似（低频系数）和经过阀值量化处理后的各层细节（高频系数），来计算二维信号的小波重构。
被噪声淹没文字信息的重建仿真
TEMPEST ATTACK获取对方的信息主要是指文字、图像信息，下面是利用小波变换提取文字信息的还原实验。其过程是对被噪声淹没的文字信息选用db3小波，作2层小波分解，并设定尺度向量和阈值向量，选用双阈值滤波器对小波分解后得到的高频系数分别进行处理。从图1中，可以看到文字信息完全被噪声所淹没，几乎观察不到任何原始文字信息，经过小波变换后凸显文字的内容。这个实验的条件较真实的反映了信息处理设备的泄漏发射环境噪声大、频谱成分复杂的特点，实验证明通过小波变换提取被噪声淹没的泄漏发射信息是一种鲁棒的方法。
算法的DSP[5～7]代码生成及优化
选用北京瑞泰公司的C6713 EVM评估板作为实验平台，利用MathWorks公司与TI公司联合开发的MATLAB/Simulink工具自动生成DSP可执行代码，如图2所示。同时要实现获取图像实时地增强去噪, 必须尽可能地提高程序运行速度。为此, 将MATLAB/Simulink自动生成的C 程序的主要模块改为并行汇编代码并做相关优化; 对于db3小波, 其分解和重建滤波器系数为2, 也就是其变换后图像尺寸将比原来多出1 行和1 列。在编程时, 去掉的是第一行和第一列; 把db3 小波的分解和重建滤波器系数和数据直接放在寄存器中, 减少了大量最耗时的存储器读写操作; 运用DSPs 的两套功能单元, 对图像数据的低通和高通两次滤波同时进行, 既提高了速度, 又减少对数据存储器的读写; 另外由于在做小波分解时, 要丢掉奇数行和奇数列, 因此编程做函数的卷积时, 一次移动两点, 对奇数行和奇数列不进行计算。同时考虑到图像数据量的海量性, 原始图像数据是放在大容量的SDRAM中的, 在进行计算时才读到寄存器中。小波反变换的汇编程序优化与正变换的优化类似, 在增频时加入一行( 或列) 的0。在进行卷积滤波时, 可不与滤波器系数相乘。这样可减少一半计算量, 同时对一次读入的数据做完所有的计算后再进行存储。优化主要是针对C 语言编译后所产生的冗余, 编写线性汇编代码。
结语
采用小波算法提取被噪声淹没的电磁泄漏信息，在一些方面可以克服传统信号处理算法无法解决的问题，从实验结果来看，效果令人满意。为了弥补在泄漏发射信息重建领域，国外对我国技术设备的限制，应该加大利用小波算法提取电磁辐射的研究力度，特别是利用DSP实现的方法研究。
参考文献：
1.Donoho DL. De-noising by Soft Thretholding [J]. IEEE Transactions on Information Theory,41(3):613-627.
2.Donoho D L. and Johnstone I M. Adapting to Unknown Smoothness Via Wavelet Shrinkage [J]. Journal of the American Statisticl Assoc. ,1995, 90(32):1200-1224.
3. Donoho D L. , Johnstone I M., Kerkyacharian G. and Picard D. Wavelet shrinkage: Asymptopia? [J]. Journal of the Royal Statistical Society, Series B , 1994.
4.Mallat S. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: the Wavelet Representation [J]. IEEE Trans on Patt Anal Mach Intell,1989,11(7):647-693.
5.MATLAB Link for Code Composer Studio Development ToolsUser’s Guide. Mathworks.2002
6.李真芳，苏涛，黄小宇.DSP 程序开发- MATLAB 调试及目标代码生成. 西安：西安电子科技大学出版社，2003.10
7.MathWorksInc.EmbeddedTargetfortheTITMS320C2000TMDSPPlatformuser’sguide.2005 03
作者简介：
刘杰 重庆沙坪坝人，工程师，2004毕业于浙江大学信息与电子工程系，获“信息与通信工程”博士学位，主要从事泄漏发射信息的重建与防御对策，以及激光雷达导航的研究工作。现福州大学信息与通信工程系老师。电话：13075923646
